frações

Apostila sobre frações 4

OPERAÇÕES COM FRAÇÕES


Adição

A idéia de juntar corresponde, na Matemática, à adição. Podemos então somar frações representando-as em figuras e juntando as partes indicadas. Vejamos a adição:

Este exemplo justifica a regra utilizada para somar frações: 

Para somar frações de mesmo denominador, somamos os numeradores e conservamos o denominador.

No entanto, quando as frações têm denominadores diferentes, aparece uma dificuldade.

Como vamos somar um quarto e um sexto por exemplo:

Agora precisamos descobrir a que fração corresponde a parte sombreada que representa um quarto mais um sexto.

A solução do problema está no fato de que é possível escrever um quartode muitas outras maneiras, o mesmo ocorrendo com um sexto,Procuraremos, então, nas várias escritas de um quarto e um sextoaquelas que têm denominadores iguais: 

Agora, sim, podemos somar: em vez de escrever um quarto escrevemod 3 doze avos e em vez de um sexto escrevemos dois doze avos.Este processo se chama "reduzir frações ao mesmo denominador". 

Depois que as frações estão com o mesmo denominador, efetuamos a adição: 

Para visualizar esta adição, desenhamos novamente o retângulo e o dividimos em 12 partes: 

Podemos, então, formular a regra: 

Para somar frações com denominadores diferentes, reduzimos as frações ao mesmo denominador e aplicamos a regra anterior.

Subtração




Para subtrair frações, usa-se um processo semelhante ao da adição. Vejamos, por exemplo, como efetuar

Dos quatro quintos tiramos um quinto:

Restam tres quintos.

Quando os denominadores são diferentes, podemos torná-los iguais usando o mesmo procedimento utilizado na adição. Por exemplo, vamos efetuar a subtração: 

Procuramos frações que sejam iguais a estas, mas que tenham o mesmo denominador:

e efetuamos a subtração: 

Podemos representar esta subtração por meio de um retângulo dividido em 16 partes: 

Portanto, as regras para a subtração são análogas às da adição: 

Para subtrair frações que têm o mesmo denominador, subtraímos os numeradores e conservamos o denominador.

Para subtrair frações que têm denominadores diferentes, reduzimos as frações ao mesmo denominador, subtraímos os numeradores e conservamos o denominador.